एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता t = 0 पर N_0 | vedclass

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Question

(A) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ है।$t = 0$ पर, सक्रियता $N_0$ है।$t = 5\, 	ext{minutes}$ पर, सक्रियता $N(5)

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$5\, \log_e 2$

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(A) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ है।$t = 0$ पर, सक्रियता $N_0$ है।$t = 5\, 	ext{minutes}$ पर, सक्रियता $N(5) = N_0/e$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $N_0/e = N_0 e^{-\lambda(5)}$।यह सरल होकर $e^{-1} = e^{-5\lambda}$ देता है, जिससे $5\lambda = 1$, अर्थात $\lambda = 1/5\, 	ext{min}^{-1}$।अर्ध-आयु $T_{1/2}$ वह समय है जब सक्रियता $N_0/2$ हो जाती है।$N_0/2 = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}} \Rightarrow 1/2 = e^{-\lambda T_{1/2}}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/2) = -\lambda T_{1/2} \Rightarrow -\ln 2 = -\lambda T_{1/2}$।$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{\ln 2}{1/5} = 5 \ln 2\, 	ext{minutes}$।

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